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PRÉPARATION À L’AGRÉGATION INTERNE

Livre électronique téléchargeable

Le livre électronique Séries, intégrales et probabilités est disponible pendant les oraux du concours. Il a été mis à jour le 10/07/17.

Livre de probabilités disponible en librairie

Ce premier tome traite essentiellement des probabilités discrètes, avec de nombreux exemples et exercices, de façon beaucoup plus détaillée que le livre électronique ci-dessus. Table des matières:

  1. Modélisation d'une expérience aléatoire
  2. Espace probabilisé fini ou dénombrable
  3. Probabilité conditionnelle et évènements indépendants
  4. Loi et espérance d'une variable aléatoire discrète
  5. Indépendance de variables discrètes
  6. Moments d'une variable discrète
  7. Covariance. Corrélation
  8. Approximations de la loi binomiale, applications

Préparation des leçons (2017)

Abréviations: Exs=Exemples , Exos=Exercices , xxx=volontaire pour présenter la leçon

Séance n°1 (mercredi 1er février 2017): Intégration

Numéro Titre Intervenant
215Comparaison d'une série et d'une intégrale. Applications.Sophie
221Intégrale impropre d'une fonction continue sur un intervalle de R (l'intégration sur un segment étant supposée connue). Exemples Thierry
223Intégrale d'une fonction dépendant d'un paramètre. Propriétés, exemples et applications Thierry
237Construction de l'intégrale et lien avec les primitives Thierry
267 La fonction Gamma Thierry
412Exemples de développement d'une fonction en série entière. ApplicationsMehdi
422Exs d'étude d'intégrales impropresThierry
423 Exs d'utilisation des théorèmes de convergence dominée et convergence monotone Thierry
427 Exs d'étude de fonctions définies par une intégrale Thierry
436Exs d'applications de l'intégration par parties Thierry

Séance n°2 après l'écrit (mercredi 8 février 2017): Suites et séries numériques. Séries entières

Numéro Titre Intervenant
201Etude de suite numériques définies par différents types de récurrence. ApplicationsAli
202Séries à termes réels positifs. Applications Thierry
203Séries à termes réels ou complexes: convergence absolue, semi-convergence (les résultats relatifs aux séries à termes réels positifs étant supposés connus)Thierry
210Séries entières de variable réelle ou complexe. Rayon de convergence. Propriétés de la somme. Exemples Thierry
264Fonctions développables en série entièreThierry
401Exemples d'étude de suites de nombres réels ou complexesThierry
402Exemples d'étude de suites ou de séries divergentesThierry
403Exemples d'étude de suites définies par une relation de récurrenceThierry
404Exemples d'étude de la convergence de séries numériquesThierry
405Exemples de calcul exact de la somme d'une série numériqueThierry
407Exemples d'évaluation asymptotique de restes de séries convergentes, de sommes partielles de séries divergentesThierry
408Exemples d'étude de séries réelles ou complexes non absolument convergentesThierry
413Exemples d'applications des séries entièresThierry
451Exs d'applications des transformées de Fourier et Laplace Romain P

Séance n°3 (mercredi 22 février 2017): Probabilités

Numéro Titre Intervenant
230Probabilité conditionnelle et indépendance. Variables aléatoires indépendantes. Variance, covariance. Exsxxx
232Variables aléatoires possédant une densité. Exemples Thierry
244Inégalités en analyse et en probabilités. Par exemple: Cauchy-Schwarz, Markov, Bessel, convexité…xxx
258Couples de variables aléatoires possédant une densité. Covariance. Exs d'utilisation Thierry
260Couples de variables aléatoires discrètes. Covariance. Exs d'utilisationThierry
435Exs de modélisation en probabilités Thierry
437Exos faisant intervenir des variables aléatoires Thierry
438Exs de problèmes de dénombrement. Thierry

Séance n°4 (mercredi 1er mars 2017): Séries de fonctions. Calcul approché d'intégrales.

Numéro Titre Intervenant
209Séries de fonctions. Propriétés de la somme, exemples Thierry
212Série de Fourier d'une fonction périodique; propriétés de la somme. Exs Thierry
220Méthodes de calcul approché d'une intégrale. Majoration ou estimation de l'erreur xxx
235Exponentielles de matrices. Applicationsxxx
410Comparaison, sur des exemples, de divers modes de convergence d'une suite ou d'une série de fonctions Thierry
411 Exs d'étude de fonctions définies par une série Thierry
414Exs de séries de Fourier et de leurs applicationsThierry
421Exs de calcul exact et de calcul approché de l'intégrale d'une fonction continue sur un segment.Illustration algorithmique Thierry

Séance n°5 (mercredi 8 mars 2017): Probabilités (avec théorèmes asymptotiques). Intégrales multiples

Numéro Titre Intervenant
229Suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli. Variables aléatoires de loi binomiale et approximations de la loi binomialeThierry
231Espérance, variance ; loi faible des grands nombres Thierry
241Diverses notions de convergence en analyse et en probabilités. Exemples Thierry
249Loi normale en probabilités et statistique xxx
259Utilisation de la loi binomiale en probabilités et en statistique Thierry
425Exs de calculs de longueurs, d'aires et de volumes xxx
426Exs et applications de calculs d'intégrales multiples Thierry
448Exs d'utilisation d'intervalles de fluctuation et d'intervalles de confiance Thierry

Calendrier de la préparation à l'écrit 2016/17

Date Thème
7/09 Leçon 202 : Séries à termes réels positifs. Applications
28/09 Chap.1 : Intégrale de Riemann
5/10 Chap.2 : Intégrales impropres
2/11 Chap.11 : Séries entières
23/11 Chap.3 : Intégration sur un intervalle quelconque
7/12 Chap.7 : Espaces de Banach
14/12 Chap.9: Espaces préhilbertiens
11/01 Probabilités (discrètes)
18/01 Probabilités (continues)

PRÉPA À L’AGRÉGATION EXTERNE

Document Dernière mise à jour
poly de probabilités 11/09/12

OUVRAGES ET PUBLICATIONS

  • Calcul stochastique et modèles de diffusions (cours et exercices corrigés), 2e édition
    en collaboration avec F.Comets, chez Dunod (2015)

  • Exercices de probabilités (licence, master, écoles d'ingénieurs)
    en collaboration avec M.Cottrell, V. Genon-Catalot et C. Duhamel, chez Cassini (3ème édition, 2005)
  • On the occupation times of cones by Brownian motion
    en collaboration avec W.Werner, Probab.Theory Relat.Fields 101, 409-419 (1995)
  • Estimation asymptotique du rayon du plus grand disque recouvert par la saucisse de Wiener plane
    en collaboration avec W.Werner, Stochastics and Stoch.Reports Vol.48 , p.45-59 (1994).
  • Points cônes du mouvement brownien plan, le cas critique
    en collaboration avec J-F.Le Gall, Probab.Th.Rel.Fields 93 , 231-247 (1992).
  • Etude asymptotique du temps passé par le mouvement brownien dans un cône
    Ann.Inst.Henri Poincaré Vol.27, n°1, p.107-124 (1991).