LICENCE MATHEMATIQUES UPMC

UE 3M245 Probabilités élémentaires

Année 2017-18

Responsable : Amaury Lambert

Les enseignants

Bibliographie et supports de cours

Plan du cours

Si tout se passe comme prévu, le NOUVEAU POLY (disponible par un lien ci-dessus) correspond exactement au contenu indiqué ci-dessous. Sinon, les numéros de pages font référence au poly de Zhan Shi (disponible aussi ci-dessus).

  • Chapitre 1 : Un peu de théorie des ensembles (voir 2 premiers chapitres de mon polycopié d'intégration)
  • Chapitre 2 : Probabilités et variables aléatoires discrètes (voir pages 2-3 et 9-12)
  • Chapitre 3 : Probabilité conditionnelle, indépendance, Borel–Cantelli (voir pages 4-6 et 61-62)
  • Chapitre 4 : Loi d'une variable aléatoire réelle (voir pages 15-18 et 21-26)
  • Chapitre 5 : Moments d'une variable aléatoire réelle, inégalités classiques (voir pages 19-21 et 107)
  • Chapitre 6 : Caractérisation de la loi d'une v.a. (voir pages 12-13, 49-52 et 56-59)
  • Chapitre 7 : Variables aléatoires indépendantes, produit de convolution (voir pages 39-46 et 53-55)
  • Chapitre 8 : Vecteurs aléatoires, covariance, espérance et loi conditionnelles (voir pages 27-37, 47 et 103-106)
  • Chapitre 9 : Convergence presque sûre, en probabilité, dans L1 (voir pages 61-67)
  • Chapitre 10 : Convergence en loi (voir pages 81-88)
  • Chapitre 11 : Loi forte des grands nombres, théorème central limite (voir pages 73-74 et 91-94)

Programme indicatif

  • Cours 1 : 21 septembre (chapitre 1)
    • Ensembles, opérations sur les ensembles
    • Ensembles dénombrables
  • Cours 2 : 28 septembre (chapitre 2)
    • Probabilité sur un ensemble dénombrable
    • Loi et espérance d'une variables aléatoires entière (v.a.e.)
    • Exemples classiques de v.a.e.
  • Cours 3 : 5 octobre (chapitre 3)
    • Espace de probabilité, probabilité sur un espace quelconque
    • Conditionnement, indépendance
    • Théorème de Borel-Cantelli
  • Cours 4 : 12 octobre (chapitre 4)
    • Loi d'une variable aléatoire réelle (v.a.r.)
    • Fonction de répartition
    • Exemple des v.a. à densité, changement de variable
  • Cours 5 : 19 octobre (chapitre 5)
    • Espérance d'une v.a.r., espace L1
    • Inégalité de Markov, de Jensen
    • Moments d'une v.a.r., variance
    • Inégalité de Chebyshev
  • Cours 6 : 26 octobre (chapitre 6)
    • Fonction génératrice
    • Fonction caractéristique
  • Pas de cours le 2 novembre (vacances)
  • Cours 7 : 9 novembre (chapitre 7)
    • V.a. indépendantes
    • Produit de convolution
  • Cours 8 : 16 novembre (chapitre 8)
    • Vecteurs aléatoires : loi jointe, loi marginale, changement de variable
    • Covariance, fonction caractéristique, cas gaussien
  • Examen partiel le 23 novembre (à la place du cours, 8h30-10h30)
  • Cours 9 : 30 novembre (chapitres 8 et 9)
    • Espérance et loi conditionnelles
    • Convergence p.s.
    • Convergence en probabilité
  • Cours 10 : 7 décembre (chapitres 9 et 10)
    • Convergence dans L1
    • Convergence en loi
  • Cours 11 : 14 décembre (chapitre 11)
    • Loi forte des grands nombres
    • Théorème central limite

Faits et dates importants

  • Premier cours le 21 septembre, début des TD la semaine du 25 septembre
  • Pas de cours ni de TD la semaine du 30 octobre (vacances)
  • A partir du 16 novembre, le cours a lieu en AMPHI A3
  • EXAMEN PARTIEL le 23 novembre de 8h30 à 10h30 en Amphi A3 et Amphi 55A
  • Le calendrier de l'UE est aussi ici

Examens des années antérieures

Quelques sites pour la suite

 
users/amaury/3m245.txt · Last modified: 2017/11/14 17:27 by amaury
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