UE 3M245 Probabilités élémentaires

Année 2017-18

Les enseignants

Cours : Amaury Lambert amaury.lambert@upmc.fr jeudi 8h30-10h30 Amphi 15
Travaux Dirigés :
- Clément Rey clement.rey@upmc.fr TD1 vendredi 14h-15h45 et 16h-17h45
- Paul Melotti paul.melotti@upmc.fr TD2 vendredi 14h-15h45 et 16h-17h45 et TD9 vendredi 10h45-12h30 et jeudi 14h-15h45
- Quentin Berger quentin.berger@upmc.fr TD8 vendredi 8h45-10h30 et jeudi 16h-17h45
- Céline Jacques celine.jacques@ircam.fr TD11 lundi 8h45-10h30 et 10h45-12h30

Bibliographie et supports de cours

!!!NOUVEAU POLY!!! en cours d'élaboration
Polycopié de Zhan Shi (probabilités)
Polycopié de LM364 et LM365 (théorie de la mesure et intégration)
Feuilles de TD (les versions avec solutions arrivent au fur et à mesure)
TD1
TD2
TD3
TD4
TD5
TD6
TD7
TD8
TD9
TD10

Plan du cours

Si tout se passe comme prévu, le NOUVEAU POLY (disponible par un lien ci-dessus) correspond exactement au contenu indiqué ci-dessous. Sinon, les numéros de pages font référence au poly de Zhan Shi (disponible aussi ci-dessus).

Chapitre 1 : Un peu de théorie des ensembles (voir 2 premiers chapitres de mon polycopié d'intégration)
Chapitre 2 : Probabilités et variables aléatoires discrètes (voir pages 2-3 et 9-12)
Chapitre 3 : Probabilité conditionnelle, indépendance, Borel–Cantelli (voir pages 4-6 et 61-62)
Chapitre 4 : Loi d'une variable aléatoire réelle (voir pages 15-18 et 21-26)
Chapitre 5 : Moments d'une variable aléatoire réelle, inégalités classiques (voir pages 19-21 et 107)
Chapitre 6 : Caractérisation de la loi d'une v.a. (voir pages 12-13, 49-52 et 56-59)
Chapitre 7 : Variables aléatoires indépendantes, produit de convolution (voir pages 39-46 et 53-55)
Chapitre 8 : Vecteurs aléatoires, covariance, espérance et loi conditionnelles (voir pages 27-37, 47 et 103-106)
Chapitre 9 : Convergence presque sûre, en probabilité, dans L1 (voir pages 61-67)
Chapitre 10 : Convergence en loi (voir pages 81-88)
Chapitre 11 : Loi forte des grands nombres, théorème central limite (voir pages 73-74 et 91-94)

Programme indicatif

Cours 1 : 21 septembre (chapitre 1)
- Ensembles, opérations sur les ensembles
- Ensembles dénombrables
Cours 2 : 28 septembre (chapitre 2)
- Probabilité sur un ensemble dénombrable
- Loi et espérance d'une variables aléatoires entière (v.a.e.)
- Exemples classiques de v.a.e.
Cours 3 : 5 octobre (chapitre 3)
- Espace de probabilité, probabilité sur un espace quelconque
- Conditionnement, indépendance
- Théorème de Borel-Cantelli
Cours 4 : 12 octobre (chapitre 4)
- Loi d'une variable aléatoire réelle (v.a.r.)
- Fonction de répartition
- Exemple des v.a. à densité, changement de variable
Cours 5 : 19 octobre (chapitre 5)
- Espérance d'une v.a.r., espace L1
- Inégalité de Markov, de Jensen
- Moments d'une v.a.r., variance
- Inégalité de Chebyshev
Cours 6 : 26 octobre (chapitre 6)
- Fonction génératrice
- Fonction caractéristique
Pas de cours le 2 novembre (vacances)
Cours 7 : 9 novembre (chapitre 7)
- V.a. indépendantes
- Produit de convolution
Cours 8 : 16 novembre (chapitre 8)
- Vecteurs aléatoires : loi jointe, loi marginale, changement de variable
- Covariance, fonction caractéristique, cas gaussien
Examen partiel le 23 novembre (à la place du cours, 8h30-10h30)
Cours 9 : 30 novembre (chapitres 8 et 9)
- Espérance et loi conditionnelles
- Convergence p.s.
- Convergence en probabilité
Cours 10 : 7 décembre (chapitres 9 et 10)
- Convergence dans L1
- Convergence en loi
Cours 11 : 14 décembre (chapitre 11)
- Loi forte des grands nombres
- Théorème central limite