UE 3MA245 Probabilités élémentaires

Année 2019-20

Responsable : Amaury Lambert

Les enseignants

Cours : Amaury Lambert amaury.lambert@upmc.fr jeudi 8h30-10h30 couloir 14-15 salle 101
Travaux Dirigés : Zhan Shi zhan.shi@upmc.fr

Bibliographie et supports de cours

POLYCOPIE DU COURS
Feuilles de TD (les versions avec solutions arrivent au fur et à mesure)
TD1
TD2
TD3
TD4
TD5
TD6
TD7
TD8
TD9
TD10
TD11

Plan du cours

Le POLYCOPIE (disponible par un lien ci-dessus) correspond exactement au contenu indiqué ci-dessous.

Chapitre 1 : Un peu de théorie des ensembles
Chapitre 2 : Probabilités et variables aléatoires discrètes
Chapitre 3 : Probabilité conditionnelle, indépendance, Borel–Cantelli
Chapitre 4 : Loi d'une variable aléatoire réelle
Chapitre 5 : Moments d'une variable aléatoire réelle, inégalités classiques
Chapitre 6 : Caractérisation de la loi d'une v.a.
Chapitre 7 : Variables aléatoires indépendantes, produit de convolution
Chapitre 8 : Vecteurs aléatoires, covariance
Chapitre 9 : Convergence presque sûre, en probabilité, dans L1
Chapitre 10 : Convergence en loi
Chapitre 11 : Loi forte des grands nombres, théorème central limite

Programme indicatif

Cours 1 : 12 septembre (chapitre 1)
- Ensembles, opérations sur les ensembles
- Ensembles dénombrables
Cours 2 : 19 septembre (chapitre 2)
- Probabilité sur un ensemble dénombrable
- Loi et espérance d'une variables aléatoires entière (v.a.e.)
- Exemples classiques de v.a.e.
Cours 3 : 26 septembre (chapitre 3)
- Espace de probabilité, probabilité sur un espace quelconque
- Conditionnement, indépendance
- Théorème de Borel-Cantelli
Cours 4 : 3 octobre (chapitre 4)
- Loi d'une variable aléatoire réelle (v.a.r.)
- Fonction de répartition
- Exemple des v.a. à densité, changement de variable
Cours 5 : 10 octobre (chapitre 5)
- Espérance d'une v.a.r., espace L1
- Inégalité de Markov, de Jensen
- Moments d'une v.a.r., variance
- Inégalité de Chebyshev
Cours 6 : 17 octobre (chapitre 6)
- Fonction génératrice
- Fonction caractéristique
Cours 7 : 24 octobre (chapitre 7)
- V.a. indépendantes
- Produit de convolution
Pas de cours ni de TD les 31 octobre et 1er novembre (vacances)
EXAMEN PARTIEL le 7 novembre (à la place du cours, 8h30-10h30)
Cours 8 : 14 novembre (chapitre 8)
- Vecteurs aléatoires : loi jointe, loi marginale, changement de variable
- Covariance, fonction caractéristique, cas gaussien
Cours 9 : 21 novembre (chapitres 8 et 9)
- Espérance et loi conditionnelles
- Convergence p.s.
- Convergence en probabilité
Cours 10 : 28 novembre (chapitres 9 et 10)
- Convergence dans L1
- Convergence en loi
Cours 11 : 5 décembre (chapitre 11)
- Loi forte des grands nombres
- Théorème central limite
Pas de cours le 12 décembre

Faits et dates importants

Premier cours le 12 septembre, premier TD le 19 septembre
Pas de cours ni de TD la semaine du 29 octobre (vacances)
EXAMEN PARTIEL le 7 novembre de 8h30 à 10h00 dans la salle habituelle (couloir 14-15 salle 101)
Pas de cours le 12 décembre
Le calendrier de l'UE est aussi ici
EXAMEN FINAL : semaine du 6 au 11 janvier 2020
L'évaluation se fait comme dans toutes les autres UE :
- F = note de l'examen final sur 50
- P = note de l'examen partiel sur 30
- CC = note de contrôle continu sur 20
- Note d'écrit E = max(F+P, 8F/5) sur 80 pour les étudiants en présentiel, et E = 8F/5 pour les étudiants en télé-enseignement
- Pour tous N = max(E + CC, 5E/4) sur 100.